UNIVERSITE DE SFAX

Ecole Supérieure de Commerce

Auditoire : Deuxième année Etudes Supérieures Commerciales

&

Sciences de gestion

GESTION FINANCIERE

Enseignants : Walid KHOUFI

Ines DAMI

SERIE D’EXERCICES N°5

(Enoncés)

Exercice 1

Un prêt de 70442,910 dinars est consenti au taux d’intérêt annuel de 3%. Il est amortissable par 24 annuités de fin de période telles que chacune d’elles est égale à la précédente majorée de 5%. L’amortissement de la 19^e année s’élève à 4720,152 dinars.

1) Etablir la relation qui lie le capital emprunté et les annuités. En déduire le montant de la première annuité.

2) Etablir la relation qui lie les amortissements successifs.

3) Construire la 1^ère, la 18^e, la 19^e et la 24^e ligne du tableau d’amortissement.

Exercice 2

Une société de crédit prête une somme d’argent remboursable chaque fin d’année en 20 annuités constantes tel que le produit du premier et du troisième amortissement soit égal à 2241613,400 dinars et que le produit du 5^e amortissement par le 6^e soit égal à
5064949,200 dinars.

1) Calculer :

a) Le taux d’intérêt.

b) Le premier amortissement.

c) L’annuité.

d) La somme empruntée (arrondir à l’unité supérieure).

e) La dette amortie et non amortie après le paiement de la 8^e annuité.

2) Etablir les 12^e et 13^e lignes du tableau d’amortissement.

Exercice 3

Une entreprise s’adresse à une banque pour emprunter 110410 dinars. La banque lui propose un remboursement au moyen d’une série de 12 annuités constantes de fin de période aux taux de 8% les 4 premières années, 9% les 4 années suivantes et 10% les 4 dernières années.

1) Calculer le montant de l’annuité.

2) Déterminer le taux effectif annuel d’intérêt de cet emprunt auprès de la banque.

3) Etablir le tableau d’amortissement de cet emprunt.

Exercice 4

Une personne désire emprunter 60000 dinars, s’adresse à trois organismes financiers qui lui proposent trois modalités de remboursement différentes :

Organisme 1 : versement d’une annuité constante (a) pendant 8 ans au taux de 8%.

Organisme 2 : versement d’une somme constante (b) tous les deux ans pendant 8 ans, comprenant une part de remboursement et des intérêts calculés au taux annuel de 8%.

Organisme 3 : Versement de 8 annuités comprenant d’une part un huitième du capital emprunté et d’autre part des intérêts calculés au taux i sur la base du capital restant du.

1) Déterminer le montant de l’annuité a à verser à la suite d’un emprunt auprès de l’organisme 1.

2) Déterminer le montant b à verser si l’emprunt est contracté auprès de l’organisme 2.

3) Déterminer le taux d’intérêt i pratiqué par l’organisme 3, sachant que la première annuité dépasse la dernière de 3937,500 dinars.

Exercice 5

Montrer que la loi de succession des amortissements relatifs au remboursement d’un emprunt obligataire par annuités constantes est définie par la relation suivante :

Tels que :

 : amortissement de la période p ;

: amortissement de la période p+1

et r : taux effectif.

Que devient l’égalité si on suppose en outre, un remboursement au paire ?

Exercice 6

Un emprunt obligataire est émis en juin 1996 aux conditions suivantes:

- Valeur nominale: 5000 dinars.

- Prix d’émission: 4975 dinars.

- Taux nominal: 7 %.

- Durée totale: 8 ans (remboursement in fine).

- Date de jouissance: 15 juin 1996.

1) Calculer le taux actuariel brut offert par l’emprunt.

2) Le 16 juin 1998, immédiatement après le détachement du coupon, le taux du marché est de 10 %. Quelle est à cette date la valeur de l’obligation ? Même question si le taux du marché passe à 5 %. Que peut-on conclure ?

Exercice 7

On considère un emprunt obligataire de 500000 dinars dont les caractéristiques sont les suivantes :

§ Valeur nominale d’une obligation = 100 dinars.

§ Valeur de remboursement = 125 dinars.

§ Taux d’intérêt = 10%.

§ Durée de l’emprunt = 20 ans.

§ Remboursement par amortissements constants.

1) Etablir les 1^ère, 2^e et 20^e lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt.

2) Si après 17 ans, on envisage un remboursement par anticipation, quel est le montant S à payer y compris la 17^e annuité ?

Exercice 8

Une entreprise a émis un emprunt obligataire dont un extrait du tableau d’amortissement est donné ci- dessous :

	Nombre d’obligations		Amortissement (remboursement au pair)	Intérêts	Annuités sensiblement constantes
	En circulation	Amorties
1
2
3			567000
4		1096
5
6				496416
7		1711
8

1) Déterminer :

a) Le taux d’intérêt i.

b) La valeur nominale d’une obligation. Arrondir le résultat à l’unité inférieure.

c) Le nombre de titres en circulation au début de la 6^e année.

d) Le nombre d’obligations émises.

e) La durée de l’emprunt.

f) La valeur de la 1^ère, de la 4^e et de la 8^e annuité.

2) Compléter le tableau d’amortissement.